Jmp Gleit Durchschnitt Formel

Bei der Berechnung eines laufenden gleitenden Durchschnittes ist die Platzierung des Mittelwertes in der mittleren Zeitspanne sinnvoll. Im vorigen Beispiel haben wir den Durchschnitt der ersten 3 Zeiträume berechnet und als nächstes in die Periode 3 gelegt. Wir hätten den Durchschnitt in die Mitte des Zeitintervall von drei Perioden, also neben Periode 2 Das funktioniert gut mit ungeraden Zeiträumen, aber nicht so gut für gleichzeitige Zeiträume Also wo würden wir den ersten gleitenden Durchschnitt platzieren, wenn M 4.Technisch, würde der Moving Average fallen T 2 5, 3 5. Um dieses Problem zu vermeiden, glätten wir die MA s mit M 2 So weglassen wir die geglätteten Werte. Wenn wir eine gerade Anzahl von Ausdrücken beurteilen, müssen wir die geglätteten Werte glätten. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse mit M 4.Einführung in ARIMA Nichtseasonale Modelle. ARIMA p, d, q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Vorhersage einer Zeitreihe, die gemacht werden kann, um stationär zu sein, indem sie, falls nötig, eventuell in Verbindung stehen Mit nichtlinearen Transformationen wie z. B. Protokollierung oder Abblendung ggf. Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften im Laufe der Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt ein Eine konsequente Art und Weise, dh ihre kurzfristigen zufälligen Zeitmuster sehen immer im statistischen Sinne gleich aus. Die letztere Bedingung bedeutet, dass ihre Autokorrelationskorrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittel konstant über die Zeit oder gleichwertig bleiben, dass sein Leistungsspektrum konstant bleibt Zeit Eine zufällige Variable dieses Formulars kann wie üblich als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal, wenn man offensichtlich ist, könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Zeichen sein Könnte auch eine saisonale Komponente haben Ein ARIMA-Modell kann als Filter betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist linear Dh Regressionstyp-Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das ist. Gezahlter Wert von Y eine Konstante und / oder eine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neueren Werten von Y und / oder einer gewichteten Summe Von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives, selbstregressives Modell, das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregressionssoftware ausgestattet werden könnte Beispielsweise ist ein autoregressives AR 1-Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt liegt. Wenn einige der Prädiktoren Verzögerungen der Fehler sind, Ein ARIMA-Modell ist es nicht ein lineares Regressionsmodell, denn es gibt keine Möglichkeit, den letzten Periodenfehler als unabhängige Variable anzugeben, die Fehler müssen auf einer Periodenperiode berechnet werden, wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Von einem technischen Standpunkt, das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren ist, dass die Vorhersagen des Modells keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind, obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsverfahren abgeschätzt werden Hügel-Klettern, anstatt nur ein System von Gleichungen zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der stationären Serie in der Prognose Gleichung werden autoregressive Begriffe genannt, Verzögerungen der Prognose Fehler werden gleitende durchschnittliche Begriffe und Eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, soll eine integrierte Version einer stationären Serie sein. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Nichtseasonal ARIMA Modell wird als ARIMA p, d, q Modell klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist. Es ist die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nichtseasondifferenzen und ist die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in der Vorhersagegleichung Prognose Gleichung ist wie folgt aufgebaut Zuerst bezeichnen y die d-te Differenz von Y, die bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y der d 2 Fall ist nicht der Unterschied von 2 Perioden Vor vielmehr ist es die erste Differenz-of - Der erste Unterschied, der das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, dh die lokale Beschleunigung der Serie und nicht deren lokaler Trend. In Bezug auf y ist die allgemeine Prognosegleichung. Hier die gleitenden Durchschnittsparameter s sind so definiert, dass ihre Zeichen sind Negativ in der Gleichung, nach der Konvention von Box und Jenkins eingeführt Einige Autoren und Software einschließlich der R-Programmiersprache definieren sie, so dass sie Pluszeichen haben, anstatt, wenn die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Zweideutigkeit, aber es ist wichtig zu Wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen Oft werden die Parameter dort mit AR 1, AR 2 und MA 1, MA 2 usw. bezeichnet. Um das passende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge von Differenzierende d Notwendigkeit, die Serie zu stationieren und die Brutto-Features der Saisonalität zu entfernen, vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierenden Transformation wie Protokollierung oder Deflating Wenn Sie an diesem Punkt stoppen und vorherzusagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur eine zufällige platziert Spaziergang oder zufälliges Trendmodell Allerdings kann die stationäre Serie immer noch autokorrelierte Fehler aufweisen, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme p1 und oder einige der MA-Terme q1 erforderlich sind. Verfahren zur Bestimmung der Werte von p, D und q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, werden in späteren Abschnitten der Notizen besprochen, deren Links oben auf dieser Seite stehen, aber eine Vorschau auf einige der Arten von nicht-seasonalen ARIMA-Modellen, die häufig angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA 1,0,0 Autoregressives Modell erster Ordnung, wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, vielleicht kann es als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes vorhergesagt werden, plus eine Konstante Die Prognosegleichung ist in diesem Fall. which ist Y regressed on Selbst verzögert um eine Periode Dies ist ein ARIMA 1,0,0 Konstante Modell Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv und kleiner als 1 in der Größe ist, muss er kleiner sein Als 1 in der Größenordnung, wenn Y stationär ist, beschreibt das Modell das Mittel-Rückkehr-Verhalten, bei dem der nächste Perioden-s-Wert vorausgesetzt werden sollte, um 1 Mal so weit weg von dem Mittelwert zu sein, wie dieser Periodenwert Wenn 1 negativ ist, prognostiziert er eine mittlere Rückkehr Verhalten mit Abwechslung von Zeichen, dh es sagt auch voraus, dass Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegen wird, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell der zweiten Ordnung ARIMA 2,0,0 würde es ein Y t-2 geben Auch auf der rechten Seite und so weiter Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA 2.0,0 Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf Eine Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist. ARIMA 0,1,0 zufälliger Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Spaziergangmodell, das als Begrenzungsfall eines AR 1 Modells angesehen werden kann In dem der autoregressive Koeffizient gleich 1 ist, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann geschrieben werden, wo der konstante Term die mittlere Periodenänderung ist, dh die Langzeitdrift in Y Dies Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, bei dem die erste Differenz von Y die abhängige Variable ist. Da es nur eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird sie als ARIMA-0,1,0-Modell mit konstanten The random klassifiziert - walk - ohne - drift-Modell wäre ein ARIMA-0,1,0-Modell ohne constant. ARIMA 1,1,0 differenzierte autoregressives Modell erster Ordnung Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert sind, kann das Problem eventuell behoben werden Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung - dh durch Rückkehr der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann. Dies ist ein Autoregressives Modell erster Ordnung mit Eine Reihenfolge der Nichtseason-Differenzierung und ein konstanter Term - dh ein ARIMA 1,1,0 Modell. ARIMA 0,1,1 ohne konstante, einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch die einfache exponentielle Glättung vorgeschlagen Modell Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen, z. B. solche, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen, das zufällige Spaziergangmodell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt der vergangenen Werte ausführt. Anders ausgedrückt, anstatt die aktuellste Beobachtung zu nehmen, Prognose der nächsten Beobachtung, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und den lokalen Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt der vergangenen Werte, um diesen Effekt zu erzielen Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden, von denen eine die sogenannte Fehlerkorrekturform ist, in der die vorherige Prognose in Richtung des von ihr vorgenommenen Fehlers eingestellt wird. Weil e t -1 Y t-1 - t-1 per Definition, kann dies umgeschrieben werden, da ist eine ARIMA 0,1,1 - without-konstante Prognosegleichung mit 1 1 - das bedeutet, dass man eine einfache exponentielle Glättung durch Angabe anpassen kann Es als ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante, und der geschätzte MA 1 - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel Erinnern Sie sich, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in der 1-Periode voraus ist Prognosen ist 1 bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 Perioden zurückzukehren. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den Prognosen des Vorlaufs eines ARIMA 0,1,1 - without-constant-Modells in den 1-Perioden-Prognosen liegt 1 1 - 1 Wenn also 1 0 8 das Durchschnittsalter 5 ist, wenn 1 sich annähert, wird das ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt, und wenn sich 1 nähert 0 Es wird ein zufälliges Walk-ohne-Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren Hinzufügen von AR-Terme oder Hinzufügen von MA-Terme In den beiden vorangegangenen Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell behoben Zwei verschiedene Weisen, indem man einen verzögerten Wert der differenzierten Reihe zur Gleichung hinzufügt oder einen verzögerten Wert des Prognosefehlers hinzufügt, welcher Ansatz am besten ist. Ein Schlüsselbund für diese Situation, der später noch ausführlicher erörtert wird, ist das Die positive Autokorrelation wird in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Termes zum Modell behandelt und die negative Autokorrelation wird in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Termes behandelt. In der Wirtschaft und in der ökonomischen Zeitreihe entsteht oftmals eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. Im Allgemeinen verringert sich die Differenzierung der positiven Autokorrelation und Kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen. So wird das ARIMA-0,1,1-Modell, bei dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA 1,1,0-Modell verwendet. ARIMA 0,1, 1 mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell gewinnt man gewisse Flexibilität Zunächst einmal ist der geschätzte MA 1 - Koeffizient negativ, dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell , Die in der Regel nicht von der SES-Modell-Anpassungs-Prozedur erlaubt ist Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Nicht-Null-Trend zu schätzen. Das ARIMA-0,1,1-Modell Mit Konstante hat die Vorhersage Gleichung. Die Ein-Periode-voraus Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen der SES-Modell, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der langfristigen Prognosen ist in der Regel eine abfallende Linie, deren Steigung ist gleich mu statt Eine horizontale Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2,2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseason-Differenzen in Verbindung mit MA-Terme verwenden Der zweite Unterschied einer Serie Y ist nicht einfach der Unterschied Zwischen Y und sich selbst verzögert um zwei Perioden, aber vielmehr ist es der erste Unterschied der ersten Differenz - der Wechsel-in-der-Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich Y Der zweite Unterschied einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion, die die Beschleunigung oder Krümmung misst. German: www. tab. fzk. de/de/projekt/zusammenf...ng/ab117.htm. Englisch: v3.espacenet. com/textdoc? DB = EPODOC & ... PN = In der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA 0,2,2 Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die wie bei 1 und 2 umgestellt werden können Die MA 1 - und MA 2 - Koeffizienten Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell im Wesentlichen das gleiche wie das Holt-Modell, und das Brown-Modell ist ein Spezialfall Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie zu schätzen Die Langzeitprognosen aus diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von der durchschnittlichen Tendenz abhängt, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstante gedämpfte Trend-lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell wird in der Begleiterscheinung dargestellt Folien auf ARIMA-Modellen Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, aber erhebt es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Note des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat Siehe den Artikel über Warum der gedämpfte Trend von Gardner und McKenzie und Die Goldene Regel Artikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel ratsam, an Modellen, in denen mindestens eines von p und q ist nicht größer als 1, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA 2,1,2 passen , Da dies wahrscheinlich zu Überbrückungs - und Gattungsfaktor-Problemen führen wird, die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen genauer diskutiert werden. Spreadsheet-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Tabellenkalkulation implementiert. Die Vorhersagegleichung Ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognosemethode in Spalte B und die Fehlerdaten minus speichern Prognosen in Spalte C Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind Intervalle Popup-Liste ermöglicht es Ihnen, das Vertrauensniveau für die prognostizierten Vertrauensbänder festzulegen. Die Dialoge für saisonale Glättungsmodelle beinhalten eine Perioden pro Saison-Box zum Einstellen der Anzahl von Perioden in einer Saison. Die Constraints-Popup-Liste ermöglicht es Ihnen, festzulegen, welche Art von Einschränkung Sie wollen Um die Glättungsgewichte während der Passung durchzusetzen. Die Einschränkungen sind. expand der Dialog, damit Sie die Beschränkungen auf einzelne Glättungsgewichte festlegen können. Jedes Glättungsgewicht kann festgesetzt oder festgesetzt werden, wie durch die Einstellung des Popup-Menüs neben dem Gewicht des Namens bestimmt Bei der Eingabe von Werten für feste oder beschränkte Gewichte können die Werte positive oder negative reelle Zahlen sein. Das hier gezeigte Beispiel hat das Pegelgewicht bei einem Wert von 0 3 und das von 0 1 und 0 8 begrenzte Trendgewicht Wert des Trendgewichts darf sich innerhalb des Bereichs 0 1 bis 0 8 bewegen, während das Levelgewicht bei 0 3 gehalten wird. Beachten Sie, dass Sie alle Glättungsgewichte im Voraus mit diesen benutzerdefinierten Einschränkungen angeben können. In diesem Fall ist keines der Gewichte Würde aus den Daten geschätzt werden, obwohl Prognosen und Residuen noch berechnet werden würden Wenn Sie auf Schätzung klicken, erscheinen die Ergebnisse der Anpassung anstelle des Dialogs. Das Modell für die einfache exponentielle Glättung ist. Die Glättungsgleichung L tyt 1 L t -1 ist Definiert in Bezug auf ein einziges Glättungsgewicht Dieses Modell entspricht einem ARIMA 0, 1, 1 Modell wo.